商铺私自改烟道的问题，通常涉及以下管理部门：
环保部门：
私自改烟道可能违反《大气污染防治法》，环保部门有权责令改正和处罚。
街道办：
作为基层政府，街道办也负责监管和协调相关工作。
住建局和房管局：
这些部门负责建筑物的规划、建设和管理，包括烟道等共用设施设备的维护和管理。
物业：
商铺烟道作为共用设施设备，物业公司负责其维护和管理，未经物业和业主同意的私自改动是违法的。
综上所述，商铺私自改烟道的问题可以向环保部门、街道办、住建局和房管局等管理部门投诉，同时物业也有责任进行监管和制止。建议首先向物业公司反映情况，要求其履行管理职责，如果物业不处理，再向上述相关部门投诉。
