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2024-06-07 15:10
1到n平方和表示什么 已解决
 悬赏分：20
- 解决时间 2025-08-26 12:03
1到n平方和表示什么求高手给解答
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2024-06-07 15:10
1到n的平方和等于[n（n+1）（2n+1）]/6 1、1到N的平方和推导：1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6 由1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6 ∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1） a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1 a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1 a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1 a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1 ...... a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1 等式两边相加： （n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1） 3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1） 3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n 6（1²+2²+3²+。。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1) =(n+1)[2(n+1)²-3n-2] =(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1] =n(n+1)(2n+1) ∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6 2、1到N的立方和推导:1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 推导： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1， n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1， ...... 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1, 把这n个等式两端分别相加,得： (n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6， 代人上式整理后得： 1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 |
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2024-06-07 15:10
"1到n平方和"是指1到n（n为自然数）之间所有整数的平方和。换句话说，它表示了所有大于1且小于n的整数的平方的总和。 计算1到n平方和的公式如下： S = n * (n + 1) / 2 其中，S表示1到n平方和的总和，n表示需要计算平方和的数字。 |
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2025-08-26 12:03
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。 |
