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回答 3
2024-06-18 21:58
圆环面积元ds=2πrdr怎么算的 已解决
 悬赏分：80
- 解决时间 2025-08-27 05:39
圆环面积元ds=2πrdr怎么算的求高手给解答
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2024-06-18 21:58
2πr是圆环的周长，乘以圆环的宽度dr，就是圆环的面积。注意这里的宽度是微分，即无限小。 圆环面积即是大圆面积减去小圆面积 大圆面积：S = π(R^2) 小圆面积：s = π(r^2) 圆环面积 ： S-s = π(R^2 - r^2) = π(R-r)(R+r) ds = S - s dr = R - r 因为使用微元法所以此处只需一个半径未知数 所以 ds = 2πrdr y^2 = 2x (1) x=b (2) from (1) and (2) y^2 = 2b y = √(2b) or -√(2b) 阴影面积 =2b√(2b) - 2∫(0->√(2b) ) (1/2)y^2 dy =2b√(2b) - (1/3)[y^3]|(0->√(2b) ) =2b√(2b) - (1/3)(2b)√(2b) =(4/3)b√(2b) |
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2024-06-18 21:58
对于圆形来说，其面积S=πr²，那么面积元ds就是d(πr²)，微分就得到2πr dr当然你也可以想象圆形的面积是其一个个圆环的周长叠加得到每个圆环的周长为2πr，于是再乘以微元dr，即dS=2πr dr |
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2025-08-27 05:39
对于圆形来说，其面积S=πr²， 那么面积元ds就是d(πr²)， 微分就得到2πr dr 当然你也可以想象圆形的面积是其一个个圆环的周长叠加得到 每个圆环的周长为2πr，于是再乘以微元dr， 即dS=2πr dr |
