正十七边形推导过程

正十七边形，作为几何学中的一种正多边形，它具有17条边和17个角。每个内角约为158.8235294117647°，其内角和为2700°，有119条对角线。最早发现这种形状可以通过尺规作图法完成的是德国的高斯。

高斯实际上采用了代数方法来计算360度角的17等分，证明了这个角可以用单纯减角度和二分角来表示。他把这个16次方程用换元法变成了两次递归数列。只要知道了这个方法，绘图就变得相当简单了。然而，高斯本人并没有实际绘制出来，因为他并不需要这样做。

另外，正十七边形的尺规作图存在性证明是这样的：假设正17边形中心角为a,则17a=360度，即16a=360度-a。因此，sin16a=-sina。然后，通过一系列复杂的运算，包括三角函数的展开和化简，可以得出结果：cosa+cos2a+cos4a+cos8a=-1/2。这就是正十七边形推导过程的一部分。