二次函数与x轴交点距离公式推导过程

二次函数与x轴交点的距离公式是：|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]，其中x1和x2是二次函数与x轴交点的横坐标。

这个公式的推导过程主要基于二次函数的解析式。假设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），那么，当y=0时，我们可以得到一个关于x的一元二次方程，即ax²+bx+c=0。这个方程的解就是二次函数与x轴的交点横坐标。

接下来，我们用求根公式求解这个一元二次方程。求根公式是：x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。假设我们得到的两个解为x1和x2，那么，根据求根公式，我们可以得到x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

然后，我们可以利用这两个关系式，来推导二次函数与x轴交点的距离公式。根据距离公式，两个点之间的距离等于它们的横坐标之差的绝对值，即|x1-x2|=|[-b/(2a)]±[√(b²-4ac)/(2a)]-[-b/(2a)]±[√(b²-4ac)/(2a)]|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[(-b/a)²-4(c/a)]=√[(b²-4ac)/(a²)]=√[(x1+x2)²-4x1x2]。

这就是二次函数与x轴交点的距离公式。

拓展资料：

1.求根公式是解一元二次方程的通用公式，它是由二次函数的图像和x轴相交的性质得出的。

2.二次函数与x轴交点的距离公式可以用来解决一些实际问题，例如，求抛物线在x轴上的截距。

3.在实际应用中，我们需要注意，只有当二次函数的判别式b²-4ac>0时，二次函数与x轴才会有两个交点，这时距离公式才有效。

总的来说，二次函数与x轴交点的距离公式是一个非常实用的公式，它可以帮助我们更好地理解和应用二次函数。