8，12和30的最大公因数是2，最小公倍数是120。
首先，我们需要了解最大公因数和最小公倍数的概念。最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个，而最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
计算8，12和30的最大公因数，我们可以使用短除法或者分解质因数的方法。首先，将这三个数分解质因数：
8=2^3
12=2^2*3
30=2*3*5
然后，找出这些质因数中出现次数最少的，它们的乘积就是最大公因数。在这里，2和3分别出现了1次和1次，所以最大公因数是2*3=6。
接下来，计算最小公倍数。最小公倍数等于这些数的乘积除以它们的最大公因数。即：
最小公倍数=8*12*30/6=120
1.计算最大公因数和最小公倍数的方法有很多，除了短除法和分解质因数法，还有列举法、公式法等。
2.最大公因数和最小公倍数是数论中的基本概念，它们在数学和实际生活中都有广泛的应用。
3.最大公因数和最小公倍数之间存在一种关系：两个整数的乘积等于这两个数的最大公因数和它们的最小公倍数的乘积。
通过以上计算和解释，我们可以得出结论，8，12和30的最大公因数是2，最小公倍数是120。理解并掌握这些基本的数学概念和方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学。
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