求1/(1+tanx^2)的积分，可以转化为求secx的积分。
根据公式，1/(1+tanx^2)=1/(1+(sinx/cosx)^2)=cos^2x/(cos^2x+sin^2x)=cos^2x/1=cos^2x，因此求1/(1+tanx^2)的积分就等价于求cos^2x的积分。
求cos^2x的积分，可以采用二倍角公式，cos2x=2cos^2x-1，变形得到cos^2x=(cos2x+1)/2。所以，cos^2x的积分就等于(csc2x/2+C)，其中C是积分常数。
所以，求1/(1+tanx^2)的积分就等于(csc2x/2+C)。
1.二倍角公式：cos2x=2cos^2x-1，sin2x=2sinxcosx，tan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)。
2.secx是余弦函数的倒数，定义为secx=1/cosx。
3.cscx是正弦函数的倒数，定义为cscx=1/sinx。
总结，求1/(1+tanx^2)的积分，可以转化为求secx的积分，再利用二倍角公式，得到结果为(csc2x/2+C)。这种方法体现了微积分中常见的转化思想，将复杂的问题转化为已知的、简单的问题来解决。
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