数学几何的五大公理是指欧几里得几何中的基础假设，而五大公设则通常指欧几里得《几何原本》中的前五条基本假设。
数学几何的五大公理，也称为欧几里得公理，是构成欧几里得几何学基础的五条公理。这五条公理如下：
1. 通过任意两点可以画出一条唯一的直线。
2. 直线可以无限延长。
3. 以任意一点为圆心，任意长度为半径可以画出一个唯一的圆。
4. 所有的直角都相等。
5. 如果两条直线与第三条直线相交，且在相交的一侧形成的内角和小于两直角，那么这两条直线最终会在另一侧相交。
五大公设则是欧几里得在《几何原本》中提出的几何学的基础假设，它们如下：
1. 通过任意两点可以画出一条直线。
2. 直线可以向两方无限延长。
3. 以任意点为圆心，任意长度为半径可以画出一个圆。
4. 平行公设：在平面内，通过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
5. 直线段可以被无限分割。
这五条公设是欧几里得几何学的基石，它们为我们提供了研究几何图形的基本框架。其中，平行公设是欧几里得几何中最具争议的部分，因为它在非欧几里得几何（如椭圆几何和双曲几何）中并不成立。
1. 非欧几何：在19世纪，数学家们发现了欧几里得几何的局限性，提出了非欧几何，其中最着名的是黎曼几何和毕达哥拉斯几何。这些几何学基于不同的公设，如黎曼几何中的曲率不是零，而毕达哥拉斯几何中不满足欧几里得的平行公设。
2. 欧几里得《几何原本》：这是欧几里得所着的一部关于几何学的经典着作，被认为是数学史上最伟大的作品之一。在《几何原本》中，欧几里得系统地阐述了几何学的基本原理和定理。
3. 几何学的发展：几何学的发展经历了从直观几何到公理化几何的转变。在欧几里得之前，几何学主要是直观的，而欧几里得的公理化方法为几何学提供了一个严格的逻辑框架。此后，几何学不断发展，出现了各种不同的几何学分支。
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