tanhx的反函数的导数是1/(1-tanh^2(x))。
tanhx的反函数是arctanhx（反正切函数）。对于任何函数f(x)和它的反函数f^-1(x)，它们的导数之间有一个重要的关系：f'(f^-1(x))*(f^-1)'(x)=1。因此，如果我们知道tanhx的导数，我们就可以找到它的反函数的导数。
tanhx的导数是1-tanh^2(x)。将这个结果代入上述公式，我们得到(1-tanh^2(x))*(arctanhx)'=1。解这个方程，我们得到(arctanhx)'=1/(1-tanh^2(x))。
1.反函数的导数：反函数的导数公式是一个非常有用的工具，它可以帮助我们快速找到许多函数的反函数的导数。
2.tanhx函数：tanhx是双曲正切函数，它是双曲函数的一种，其定义域是(-∞,∞)，值域是(-1,1)。
3.arctanhx函数：arctanhx是反正切函数，它是反双曲函数的一种，其定义域是(-1,1)，值域是(-π/2,π/2)。
总结来说，tanhx的反函数的导数是1/(1-tanh^2(x))，这是通过反函数的导数公式和tanhx的导数计算得出的。这个结果在微积分和数学分析中有重要的应用。
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