x的lnx次幂求导

x的lnx次幂的导数为lnx*x^(lnx-1)。

要理解这个导数，我们可以使用对数求导法。对数求导法是求解复合函数导数的一种常用方法。对于函数y=f(u)和u=g(x)，如果我们可以分别求出f'(u)和g'(x)，那么复合函数y=f(g(x))的导数就可以通过以下公式得到：f'(g(x))*g'(x)。

在这个问题中，我们可以令f(u)=u^u，u=lnx。首先，我们需要找到f(u)的导数。这是一个复合函数，可以使用对数求导法。首先，取自然对数得到ln(f(u))=u*ln(u)。然后，求导得到d/du[ln(f(u))]=ln(u)+1。然后，将这个结果除以f'(u)得到f'(u)=u^u*(ln(u)+1)。

然后，我们需要找到u关于x的导数。因为u=lnx，所以du/dx=1/x。

将这两个结果代入公式，得到y'=[ln(lnx)+1]*x^(lnx-1)。

拓展资料：

1.对数求导法：对数求导法是一种求解复合函数导数的方法。对于函数y=f(u)和u=g(x)，如果我们可以分别求出f'(u)和g'(x)，那么复合函数y=f(g(x))的导数就可以通过以下公式得到：f'(g(x))*g'(x)。

2.复合函数：复合函数是由两个或多个函数复合而成的函数。例如，如果f(x)和g(x)是两个函数，那么复合函数h(x)=f(g(x))就是由f和g复合而成的函数。

3.导数：导数是微积分中的一个基本概念，表示函数在某一点的瞬时变化率。对于可导函数f(x)，在点x处的导数f'(x)表示函数在该点的切线斜率。

通过以上方法，我们可以求得x的lnx次幂的导数为lnx*x^(lnx-1)。对数求导法在求解复合函数的导数时非常有用，它可以简化计算过程。