140和600的最大公因数是20。
最大公因数，也被称为最大公约数，是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。对于140和600来说，它们的因数有1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140。而在这之中，最大的公因数就是20。
1.求最大公因数的方法有很多，比如列举法、短除法、质因数分解法等。对于140和600，我们可以采用质因数分解法，即将每个数分解成质因数的乘积，然后取每个质因数的最小指数次幂的乘积，就是这两个数的最大公因数。140=2²×5×7，600=2³×3×5²，所以，140和600的最大公因数为2²×5=20。
2.最大公因数在很多实际问题中都有应用，比如在解决有关分配、计算效率等问题时，我们往往需要求出几个数的最大公因数。
3.最大公因数与最小公倍数是互逆关系，两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
总结，140和600的最大公因数是20，我们可以通过质因数分解法来求解。在实际问题中，最大公因数有着广泛的应用。
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