群论和微分几何是数学中的重要分支，它们分别研究对称性和几何结构的数学原理。
群论是数学的一个基础分支，主要研究群的结构和性质。群可以被视为一组对象及其上的一种二元运算，这种运算满足结合律、存在单位元以及存在逆元三个基本性质。群论的研究范围很广，包括有限群、无限群、交换群、非交换群等。在群论中，对称性是一个核心概念，许多科学和工程领域都利用群论来描述和解决问题。
微分几何则是几何学的一个分支，它研究的是由微分方程定义的几何对象。微分几何结合了微积分和几何学的原理，主要研究几何对象上的微分运算，如切线、法线、曲率、挠率等。微分几何不仅关注几何形状，还关注这些形状在连续变换下的不变性。
入门群论，可以从以下几个步骤开始：
1. 理解群的基本概念，包括群的定义、性质和例子。
2. 学习群的同态和同构，这些概念是研究群之间关系的关键。
3. 掌握有限群和无限群的基本理论，特别是循环群和对称群。
4. 研究群论在代数和物理学的应用，如群表示论和对称性原理。
入门微分几何，可以按照以下步骤进行：
1. 复习微积分的基本知识，特别是多变量微积分。
2. 学习向量分析和张量分析，这些是微分几何的基础工具。
3. 理解微分几何的基本对象，如曲线、曲面、流形等。
4. 掌握曲率、挠率等几何量的计算方法。
5. 学习微分几何在物理学中的应用，如广义相对论中的时空几何。
1. 《群论及其应用》 - 这本书系统地介绍了群论的基础知识，以及其在不同领域中的应用。
2. 《微分几何基础》 - 本书是微分几何的入门经典，适合初学者阅读。
3. 《微分几何与拓扑学》 - 这本书结合了微分几何和拓扑学的知识，适合有一定数学基础的学习者。
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