定积分是微积分中的一种运算，用于计算函数在指定区间上与坐标轴围成的有界区域的面积或累积量。其核心概念可归纳如下：
定义本质
定积分是函数 （ f（x） ） 在区间 （[a,b]） 上的积分和的极限。通过将区间分割成无限多个小区间，用近似值求和并取极限，得到一个确定的数值。
几何意义
当函数 （ f（x） geq 0 ） 时，定积分表示由曲线 （ y=f（x） ）、x轴、直线 （ x=a ） 和 （ x=b ） 所围成的曲边梯形的面积。
与不定积分的关系
不定积分是原函数族，而定积分是一个具体的数值。两者通过牛顿-莱布尼茨公式 （ int_a^b f（x） , dx = F（b） - F（a） ） 相联系，其中 （ F（x） ） 是 （ f（x） ） 的原函数。
一个函数可能存在不定积分但不存在定积分（如狄利克雷函数），反之亦然。
计算方法
采用“分割、近似代替、求和、取极限”四步法。例如，将区间 （[a,b]） 等分成 （ n ） 个小区间，在每个小区间取点计算函数值乘以小区间宽度，当 （ n to infty ） 时，和式的极限即为定积分值。
应用领域
除几何面积外，定积分还可用于计算变速运动的路程、物体的质心、流体流量等实际问题。
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