多元函数极值点的偏导数不存在并不意味着该点不能是极值点。这是一个常见的误解，需要深入理解。
在多元函数中，极值点的确定通常依赖于梯度和海森矩阵。如果一个点的偏导数不存在，那么该点可能是一个不可微点。然而，这并不意味着该点不能是极值点。例如，考虑函数f(x,y)=|x^2+y^2|，在点(0,0)处，函数的偏导数不存在，但是，实际上，点(0,0)是函数的极小值点。
这种情况在实际问题中也常常出现，比如在某些物理问题或者工程问题中，我们可能会遇到一些在某些点上不可微的函数，但是这些点仍然是问题的解。
1.可微性：在微积分中，一个函数在某一点可微是说，该函数在该点的导数存在。这是多元函数极值点的常规判断方法。
2.不可微点：如果一个函数在某一点的导数不存在，那么我们称该点是函数的不可微点。
3.极值点的其他判断方法：除了使用偏导数判断极值点外，还可以使用海森矩阵的特征值和特征向量来判断，或者使用泰勒公式等方法。
综上，多元函数极值点的偏导数不存在并不意味着该点不能是极值点。在实际问题中，我们需要灵活运用各种方法来判断一个点是否是极值点。
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