两矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相等。
矩阵合同，是指两个同阶对称矩阵可以通过有限次的对称正交变换相互转化。对于合同矩阵，它们的特征值是相同的，因此，它们的正负惯性指数也应该是相等的。这是合同的充要条件。
正负惯性指数是描述对称矩阵性质的重要指标，它是指对称矩阵中正的、负的和零特征值的个数。具体来说，如果一个对称矩阵A的特征值中有p个正的，q个负的，那么我们说A的正惯性指数为p，负惯性指数为q，零惯性指数为n-p-q。
举个例子，假设我们有两个同阶对称矩阵A和B，它们的特征值都是1,2,-1。那么，A和B的正惯性指数都是2，负惯性指数都是1，因此它们是合同的。
1.矩阵合同是一个强于矩阵相似的概念，矩阵合同的矩阵有相同的特征值和相同的正负惯性指数。
2.在线性代数中，合同是描述矩阵之间的一种关系，它与矩阵的特征值和特征向量有密切的关系。
3.合同在很多领域都有应用，比如在物理学中，合同被用来描述物理系统的等效性；在优化问题中，合同被用来证明一些定理和引理。
总的来说，两矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相等，这是由矩阵合同的定义和性质决定的。
温馨提示：
