dx/e^x-1的不定积分

dx/e^x-1的不定积分可以通过分部积分法得到。

首先，我们可以将dx/e^x-1转化为e^-x*dx/(1-e^-x)，然后我们可以将这个表达式看作是udv的形式，其中u=e^-x，dv=dx/(1-e^-x)。接下来，我们需要找到v关于u的导数和u关于x的导数。通过计算，我们可以得到v=-ln|1-e^-x|，du=-e^-x*dx。

然后，我们可以应用分部积分公式得到不定积分：

∫dx/e^x-1=uv-∫vdu=-e^-x*ln|1-e^-x|-∫-e^-x*(-e^-x*dx)=-e^-x*ln|1-e^-x|+∫e^-2x*dx

再对∫e^-2x*dx进行积分，我们得到∫e^-2x*dx=-1/2*e^-2x+C，其中C是积分常数。

因此，dx/e^x-1的不定积分为-e^-x*ln|1-e^-x|-1/2*e^-2x+C。

拓展资料：

1.分部积分法是求解函数的不定积分的一种常用方法，尤其适用于被积函数为一个函数对另一个函数的导数的情况。

2.该题的解题过程中，利用了e^-x的导数为-e^-x和ln|1-e^-x|的导数为-1/(1-e^-x)两个基本的微积分公式。

3.在实际解题过程中，需要根据具体情况灵活选择合适的积分方法，以简化计算过程。

综上所述，dx/e^x-1的不定积分可以通过分部积分法得到，解题过程中需要注意适当的数学公式和方法的运用。