基础解系所含向量的个数可以通过计算矩阵的秩和方程组的未知数个数来确定。
对于一个线性方程组，其基础解系所含向量的个数可以通过以下公式来计算：基础解系所含向量的个数等于未知数的个数减去系数矩阵的秩。这个公式是基于线性方程组解的结构理论得出的。
具体来说，如果一个线性方程组有n个未知数，其系数矩阵的秩为r，那么这个线性方程组的基础解系所含向量的个数就是n-r。这是因为，当系数矩阵的秩为r时，方程组中就有n-r个自由未知数，这些自由未知数可以取任意值，从而得到n-r个解向量，这n-r个解向量就构成了基础解系。
1.系数矩阵的秩：系数矩阵的秩是指系数矩阵中非零行的数量。秩越小，方程组的解的自由度就越大。
2.基础解系：基础解系是指能够表示出线性方程组的所有解的一个向量组。它具有唯一性和完备性。
3.自由未知数：自由未知数是指在线性方程组中，可以自由取值的未知数。自由未知数的数量等于未知数的总数量减去方程的个数。
总的来说，基础解系所含向量的个数是通过计算系数矩阵的秩和未知数的个数来确定的，这个数量关系反映了线性方程组解的结构和性质。
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