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二次函数的最小值最大值怎么求

发布时间:2025-06-21 01:44:57

对于二次函数,我们可以通过求解其顶点坐标来确定其最小值或最大值。

二次函数一般形式为f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),其中a、b、c为常数。由于二次函数图像为一个开口向上的抛物线或开口向下的抛物线,因此,其最小值或最大值一定在顶点处取得。顶点坐标可以通过公式(-b/(2a),c-b^2/(4a))求得。如果a>0,那么抛物线开口向上,取得最小值,最小值为c-b^2/(4a);如果a<0,那么抛物线开口向下,取得最大值,最大值为c-b^2/(4a)。

拓展资料:

1.如果二次函数的顶点在x轴上,那么函数的最小值或最大值为0,此时判别式b^2-4ac=0。

2.如果二次函数的顶点在x轴下方,那么函数的最小值为负数,此时判别式b^2-4ac>0。

3.如果二次函数的顶点在x轴上方,那么函数的最大值为正数,此时判别式b^2-4ac<0。

综上所述,求解二次函数的最小值或最大值,关键在于确定二次函数的开口方向和顶点坐标。这是二次函数的核心知识点,需要我们熟练掌握和应用。

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