e的t∧2次方求原函数

对于函数e^{t^2}，我们可以通过分部积分的方法求出其原函数。

首先，我们知道e^x的原函数是e^x，那么对于e^{t^2}，我们可以将其看作是e^u的形式，其中u=t^2。那么根据分部积分的公式，我们有：

∫e^{t^2}dt=e^{t^2}*t-∫t*d(e^{t^2})=e^{t^2}*t-∫t*2t*e^{t^2}dt。

接下来，我们再次使用分部积分法，对∫t*2t*e^{t^2}dt进行求解。我们可以将t*2t看作是v，那么dv=2tdt，那么v=t^2。

那么，∫t*2t*e^{t^2}dt=t^2*e^{t^2}-∫e^{t^2}*2dt=t^2*e^{t^2}-2∫e^{t^2}dt。

将上述两个等式结合起来，我们得到：

∫e^{t^2}dt=e^{t^2}*t-t^2*e^{t^2}-2∫e^{t^2}dt。

化简后，我们得到：

3∫e^{t^2}dt=e^{t^2}*t-t^2*e^{t^2}。

解出∫e^{t^2}dt，我们得到：

∫e^{t^2}dt=(1/3)*(e^{t^2}*t-t^2*e^{t^2})+C。

其中，C是积分常数。

拓展资料：

1.分部积分法是微积分中一种常用的积分方法，主要用于解决两个函数的乘积的不定积分问题。

2.e是自然对数的底数，是一个无理数，其值约为2.71828。

3.t^2是t的平方，是二次函数。

通过分部积分的方法，我们成功求出了e^{t^2}的原函数，即(1/3)*(e^{t^2}*t-t^2*e^{t^2})+C。这个结果可以帮助我们解决相关的微积分问题。