判别式法求值域的适用范围

判别式法求值域的适用范围主要针对的是二次函数和一次函数，特别是二次函数的值域求解。

判别式法是通过解函数的判别式来求解函数的值域。对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，其判别式Δ=b^2-4ac。根据判别式的正负，我们可以判断函数的图像与x轴的交点情况，进而求得函数的值域。

1.当判别式Δ>0时，函数图像与x轴有两个交点，函数的最小值为ymin=-(b^2)/(4a)，此时函数的值域为[ymin，+∞)。

2.当判别式Δ=0时，函数图像与x轴有一个交点，函数的最小值为ymin=-(b^2)/(4a)，此时函数的值域为[ymin，+∞)。

3.当判别式Δ<0时，函数图像与x轴没有交点，函数的最小值为ymin=-(b^2)/(4a)，此时函数的值域为[-∞，ymin)。

对于一次函数y=kx+b(k≠0)，其值域为全体实数。

拓展资料：

1.判别式法适用于二次函数和一次函数，但对于其他类型的函数，如指数函数、对数函数等，就不能直接使用判别式法求值域。

2.在使用判别式法求解值域时，需要保证函数的定义域。

3.判别式法是求解函数值域的一种基本方法，但对于一些复杂的函数，可能需要结合其他方法，如换元法、配方法等。

判别式法是求解二次函数和一次函数值域的一种有效方法，通过判断函数的判别式的正负，可以方便地求得函数的值域。在实际使用时，需要根据函数的具体形式选择合适的方法。