39和42的最大公因数是3。
最大公因数，又称最大公约数、最大公因子，是两个或多个整数共有约数中最大的一个。对于39和42而言，它们的约数有1，3，而其中最大的一个就是它们的最大公因数，即3。
1.求最大公因数的方法有很多，比如质因数分解法、短除法、辗转相除法等。对于39和42，我们可以先分解它们的质因数，39=3*13，42=2*3*7，显然，它们的最大公因数就是它们公共的质因数的积，即3。
2.最大公因数在数学中有着广泛的应用，比如在求解某些算术问题时，可以借助最大公因数简化计算。在实际生活中，最大公因数也有其应用，比如在工程设计中，选择合适的参数时，常常需要找到几个参数的最大公因数。
3.除了最大公因数，还有最小公倍数的概念，它们是数论中的基础概念，对于理解和掌握数论有着重要的作用。
总的来说，39和42的最大公因数是3，这是通过分解它们的质因数得到的。在数学和实际生活中，最大公因数都有着广泛的应用。
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