安培力做功等于焦耳热的前提是电路为纯电阻电路且无其他电源参与能量转换。具体原因如下：
能量守恒与转化机制
在纯电阻电路中，安培力做功导致的能量转化仅表现为电能转化为焦耳热。根据能量守恒定律，安培力做功的绝对值等于电路中产生的焦耳热，即 $W{text{安}} = Q{text{总}}$。这是因为电阻元件对电流的阻碍作用完全将电能转化为内能。
动生电动势与纯电阻电路的关联
当导体在磁场中运动产生动生电动势时（如闭合回路的导体棒在磁场中运动），安培力做功与焦耳热的关系通过能量守恒直接体现。此时，安培力做负功导致机械能转化为电能，而电能又完全转化为焦耳热，满足 $W{text{安}} = -W{text{其他能量}}$。
非纯电阻电路的特殊情况
若电路中存在感应电动势（如变压器、电容放电等）或外部电源，安培力做功与焦耳热的关系不再直接等价。此时，安培力做功可能转化为机械能、磁场能或通过感应电动势传递到其他电路，需单独分析各部分的能量转换。
总结 ：安培力做功等于焦耳热的结论仅适用于纯电阻电路且无其他电源干扰的情况，通过能量守恒定律和动生电动势的特性得以成立。
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