人民币没有三元面值的主要原因可归纳为以下四点，结合历史背景与数学逻辑分析：
整倍数关系设计原则
货币面额通常采用1、2、5、10等整倍数关系，便于组合成其他数值。例如，1+2=3、2+2=4等，减少纸币种类。若加入3元面值，会破坏这种高效组合体系。
"重要数"与"非重要数"划分
在1-10的数字中，1、2、5、10为"重要数"（通过加减运算可覆盖其他数值），而3属于"非重要数"。若用3替代其中任一重要数，会导致部分数值需多次运算组合，增加使用复杂性。
概率与成本考量
3在1-9的排列组合中概率仅18%，实际流通中替代作用有限（约16.7%）。同时，增加3元面值虽节省少量纸张，但制造、流通成本显著增加，不符合经济效率原则。
历史发行与回收
第二套人民币中的三元纸币（1955年发行）因中苏关系变化于1964年退出流通，现存量极少，具有极高收藏价值。
综上，三元人民币未在后续版本中沿用，既符合货币设计逻辑，也适应了实际使用需求。
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