宋江毒死李逵的核心原因是防止其因误会或情绪失控而引发梁山兄弟的二次造反，从而保全梁山忠义之名及兄弟们的安危。具体分析如下：
防止李逵误杀兄弟
李逵性格直率暴躁，若因宋江被毒害而误以为梁山遭奸臣陷害，极可能率众起兵报仇，导致其他兄弟被牵连。宋江通过毒酒避免李逵采取极端行动。
避免梁山名存实亡
梁山好汉被招安后，若李逵等核心成员继续闹事，朝廷会以“反贼”之名围剿，前功尽弃。宋江以自身死亡换取梁山剩余兄弟的归隐，减少对朝廷的威胁。
控制信息传递
李逵若活下来，可能将梁山内部矛盾及招安真相泄露，影响朝廷对梁山的判断。宋江通过毒酒确保李逵无法传播不利信息。
体现“忠义”理念
宋江自诩“忠君爱国”，宁可牺牲李逵也不愿梁山兄弟因自己而背负反贼之名。他以大局为重，选择毒死李逵以保全整体利益。
综上，宋江的这一决定虽被视作“绝情”，但实则是权衡利弊后的战略选择，既保护了兄弟们，也维护了梁山在历史上的正面形象。
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