使用正交变换将二次型化为标准型，首先需要找到该二次型的特征值和特征向量，然后通过正交变换将特征向量标准化，最后将标准化后的特征向量作为新的坐标系，将原二次型表示在这个新的坐标系下，即可得到标准型。
首先，通过求解线性方程组找到二次型的特征值和特征向量。然后，通过正交投影等方法将特征向量标准化，即使得标准化后的特征向量两两正交且模为1。接下来，将标准化后的特征向量作为新的坐标系，即构建一个正交矩阵，其列向量为标准化后的特征向量。最后，将原二次型表示在这个新的坐标系下，即可得到标准型。标准型的特征是：每个变量的平方项的系数为1或-1，其他项的系数为0。
1.二次型的特征值和特征向量的求解方法：通过求解线性方程组，得到特征值和特征向量。
2.正交投影：将一个向量投影到一个已知的向量或者向量组上，使得投影后的向量与已知向量或者向量组正交。
3.正交矩阵：一个矩阵如果满足其列向量两两正交且模为1，那么就称这个矩阵为正交矩阵。
总的来说，使用正交变换将二次型化为标准型，关键在于找到特征值和特征向量，并通过正交变换将其标准化，然后在新的坐标系下表示原二次型，即可得到标准型。这个过程涉及到的知识点包括特征值和特征向量的求解，正交投影，正交矩阵等。
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