是的，对顶角一定要有公共顶点。
对顶角是几何学中的一种特殊角的关系。在平面几何中，两条直线相交会形成四个角，其中相对的两个角被称为对顶角。对顶角的一个重要特性是它们具有公共顶点。也就是说，这两对对顶角共享同一个顶点。
具体来说，当两条直线相交时，它们在交点处形成的四个角中，每对相对的角互为对顶角。例如，设两条直线相交于点O，形成的四个角分别为∠AOB、∠BOC、∠COD和∠DOA。在这些角中，∠AOB和∠COD是对顶角，因为它们是相对的；同样，∠BOC和∠DOA也是对顶角。
对顶角的公共顶点是这个几何图形的关键特征。由于对顶角的性质，它们总是相等的。这个性质在解决几何问题时非常有用，可以简化很多证明和计算。
例如，在三角形中，如果知道两条边的长度和它们之间的夹角，可以利用对顶角相等这一性质来找到第三个角的度数。此外，在解决一些几何构造问题时，对顶角的公共顶点也是必不可少的，因为它提供了连接和定位图形各部分的基础。
1. 对顶角的性质不仅适用于直线相交形成的角，也适用于更复杂的图形，如多边形。在多边形中，对顶角的概念依然适用，只是需要考虑多边形内部和外部的角。
2. 在解析几何中，对顶角的性质也可以用坐标几何的方法来证明。例如，可以证明两条相交直线的斜率乘积等于-1，这是对顶角相等的一个坐标表示。
3. 对顶角的性质在实际生活中也有应用。例如，在建筑设计中，利用对顶角的性质来确保建筑物的对称性和稳定性。在电路设计中，对顶角的原理也被用来设计电路元件的连接方式。
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