30和55的最大公因数是5，最小公倍数是165。
最大公因数，也叫最大公约数，是两个或多个整数共有约数中最大的一个。求两个数的最大公因数，可以采用分解质因数法，把这两个数分别分解质因数，它们公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数。30=2×3×5，55=5×11，所以30和55的最大公因数是5。
最小公倍数，是几个数共有的倍数中最小的一个。求两个数的最小公倍数，可以采用分解质因数法，把这两个数分别分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。30=2×3×5，55=5×11，所以30和55的最小公倍数是2×3×5×11=165。
1.最大公因数和最小公倍数是整数性质中非常重要的概念，它们在解决实际问题和理论问题中有着广泛的应用。
2.最大公因数和最小公倍数的求解方法除了分解质因数法外，还有短除法和列举法等。
3.求解最大公因数和最小公倍数时，需要注意，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
综上所述，30和55的最大公因数是5，最小公倍数是165。理解并掌握最大公因数和最小公倍数的概念和求解方法，对于解决相关的数学问题具有重要的意义。
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