420和175的最大公因数是35。
420的因数有1,2,3,4,5,6,7,10,12,14,15,20,21,28,30,35,42,60,70,105,140,210,420。175的因数有1,5,7,25,35,175。可以发现，420和175的公因数有1，5，7，35，所以最大公因数是35。
1.求最大公因数的方法有很多，除了列举法外，还有短除法、质因数分解法等。短除法是将两个数分别除以它们的公约数，直到得到的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。质因数分解法是将两个数分别分解质因数，然后取每个质因数的最小幂次的积，所得的积就是这两个数的最大公因数。
2.最大公因数在数学上有广泛的应用，比如在整数的约分、有理数的化简、数论中的欧几里得算法等。
3.最大公因数也被称为最大公约数，是一个数能被另一个数整除的最大整数。
总的来说，求两个数的最大公因数是一个基础且重要的数学问题，它能帮助我们更好地理解和处理数学问题。
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