是的，函数连续且可偏导一定可微。
在微积分中，可微性是函数的一个重要性质，它涉及到函数的局部线性近似。如果一个函数在某一点处连续且可偏导，那么该函数在该点处一定可微。
函数在某一点可微的含义是，该函数在该点处可以用一个线性函数（一次函数）来逼近，且逼近的效果很好。而函数在某一点可偏导，则意味着函数在该点沿任意方向的方向导数都存在。因为一个函数在某一点处的偏导数就是该函数在该点沿某个方向的方向导数，所以如果一个函数在某一点处的偏导数都存在，那么该函数在该点沿任意方向的方向导数都存在，也就是说，该函数在该点处可以用一个线性函数来逼近，即该函数在该点处可微。
1.函数可微是连续和可偏导的充分条件，但不是必要条件。也就是说，如果一个函数在某一点处可微，那么该函数在该点处一定连续且可偏导，但反过来并不一定成立。例如，函数f(x)=|x|在x=0处是连续的，沿任意方向的方向导数也都存在，但是它在x=0处并不可微，因为不能用一个线性函数来很好地逼近它在x=0处的值。
2.函数可微和函数的全微分存在是等价的。如果一个函数在某一点处可微，那么该函数在该点处的全微分一定存在；反之，如果一个函数在某一点处的全微分存在，那么该函数在该点处一定可微。
3.函数可微是函数在某一点处局部线性近似的充分必要条件。如果一个函数在某一点处可微，那么该函数在该点处可以用一个线性函数来很好地逼近；反之，如果一个函数在某一点处可以用一个线性函数来很好地逼近，那么该函数在该点处一定可微。
总的来说，函数连续且可偏导一定可微，这是微积分中的一个基本定理。但是需要注意的是，可微并不是连续和可偏导的必要条件，也就是说，有些函数在某一点处虽然连续且可偏导，但是并不可微。
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