层次分析法的合成权重怎么算

层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是一种定性和定量相结合的、系统化和层次化的决策分析方法。在层次分析法中，合成权重的计算是关键步骤，它能帮助我们从多个因素中找出最重要的那个。

在层次分析法中，合成权重的计算主要通过以下步骤进行：

1.建立层次结构模型：首先，我们需要将决策问题分解成多个因素，形成一个由目标层、准则层和方案层组成的层次结构模型。

2.制定判断矩阵：然后，我们需要对准则层的各个因素进行两两比较，根据比较的结果制定一个判断矩阵。

3.计算元素的相对权重：通过计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，可以得到各个元素的相对权重。

4.检验判断矩阵的一致性：在得到相对权重后，我们需要检验判断矩阵的一致性。如果判断矩阵不一致，需要调整判断矩阵；如果一致，可以进行下一步。

5.计算合成权重：最后，我们可以通过将准则层元素的相对权重与方案层元素的相对权重相乘，得到合成权重。

拓展资料：

1.判断矩阵的一致性检验：一致性检验是层次分析法中的一个重要步骤，它通过计算一致性比率（ConsistencyRatio，简称CR）来判断判断矩阵是否一致。如果CR小于0.1，认为判断矩阵一致；如果CR大于0.1，认为判断矩阵不一致。

2.最大特征根和特征向量的计算：在计算元素的相对权重时，需要找到判断矩阵的最大特征根和对应的特征向量。这可以通过一些线性代数的计算方法来实现。

3.层次分析法的应用：层次分析法在很多领域都有应用，例如项目管理、决策分析、风险评估等。

总的来说，层次分析法的合成权重计算是一个系统化、层次化的过程，需要通过建立层次结构模型、制定判断矩阵、计算元素的相对权重、检验判断矩阵的一致性以及计算合成权重等步骤来完成。虽然步骤看起来较为复杂，但只要掌握了方法，就能有效地进行决策分析。