纯数学是指研究数学理论及其基本性质，不依赖于实际应用或具体问题的数学分支。
纯数学，又称纯粹数学，是数学的一个分支，它专注于数学概念、原理和结构的探索，而不直接服务于实际问题或应用。纯数学的研究通常涉及抽象的数学对象和概念，如数、函数、几何图形、代数结构、逻辑推理等。
纯数学的研究目的在于加深对数学本质的理解，探索数学规律，拓展数学知识体系。以下是一些纯数学研究的主要特点：
1. 抽象性：纯数学研究的是高度抽象的概念和理论，它不依赖于具体的物理或实际背景，这使得纯数学具有普遍性和普遍适用性。
2. 逻辑性：纯数学强调逻辑推理和证明的重要性。在纯数学中，每一个定理的成立都需要通过严密的逻辑推导来证明。
3. 独立性：纯数学的研究往往不依赖于其他学科或外部条件，它追求的是数学知识自身的完整性和自洽性。
4. 应用性：虽然纯数学本身不直接服务于实际问题，但其研究成果往往会对其他领域产生深远的影响，如物理学、计算机科学、经济学等。
具体来说，纯数学的研究内容包括但不限于：
代数学：研究数、方程、函数、集合、代数结构等。
几何学：研究空间、形状、度量、变换等。
拓扑学：研究空间结构的性质和连续性。
逻辑学：研究推理、证明、语言和符号等。
数论：研究整数及其性质。
1. 纯数学的研究有助于培养逻辑思维和抽象思维能力，对于数学教育具有重要意义。
2. 纯数学的研究成果在解决实际问题中发挥着关键作用，例如，拓扑学在计算机科学中的网络理论中的应用。
3. 纯数学的发展推动了数学学科的进步，促进了人类对世界的认识和理解。
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