45和270的最大公因数是9，最小公倍数是270。
计算最大公因数和最小公倍数的一种常用方法是质因数分解法。首先，我们将45和270分解为质因数的乘积：
45=3×3×5
270=2×3×3×3×5
最大公因数是两个数所有相同质因数的乘积，因此，45和270的最大公因数是3×3×5=9。
最小公倍数是两个数所有质因数的乘积，包括它们各自的独有质因数。因此，45和270的最小公倍数是2×3×3×3×5=270。
1.最大公因数和最小公倍数是数论中的基本概念，它们在许多数学问题和实际问题中都有应用。
2.质因数分解法是一种常见的计算最大公因数和最小公倍数的方法，它基于质因数分解定理。
3.最大公因数和最小公倍数的性质和应用非常广泛，例如在解决约分、通分、分数加减法等问题中都有应用。
综上所述，45和270的最大公因数是9，最小公倍数是270，这两个数的质因数分解是计算它们的最大公因数和最小公倍数的关键。
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