36和45的最大公因数是9。
最大公因数，也叫最大公约数，是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。计算36和45的最大公因数，我们可以通过分解质因数的方法来实现。首先，我们将36分解质因数，36=2×2×3×3；接着，我们将45分解质因数，45=3×3×5。然后，我们找出这两个质因数分解式中的公共部分，即所有的3，因为2和5只出现在其中一个质因数分解式中。因此，36和45的最大公因数是3×3=9。
1.最大公因数在数学中有着广泛的应用，比如在简化分数、求解整数比、求解线性同余方程等问题中都有所涉及。
2.求两个数的最大公因数，除了分解质因数法外，还可以用短除法、辗转相除法等方法。
3.最大公因数和最小公倍数是两个数的约数和倍数关系中的两个重要概念，它们之间有密切的联系：两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。
总结，36和45的最大公因数是9，这是通过分解质因数的方法得出的。在数学学习中，掌握求最大公因数的方法对解决很多问题都有帮助。
温馨提示：
