在复数范围内，一的立方根有三个不同的解。
首先，我们知道在实数范围内，一的立方根只有一个，即1。但在复数范围内，情况有所不同。复数是形如a+bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1。因此，一的立方根可以表示为a+bi的形式。
我们可以使用立方根公式来计算一的立方根。立方根公式为：(a+bi)³=a³+3a²bi-3ab²i²-b³i³。将a=0，b=1代入公式，得到(0+1i)³=0+3*0*1i-3*0*(-1)-1³i³=0-3i-1i³=0-3i+i=1。所以，1的一个复数立方根为i。
另外，由于复数有三个象限，且每两个象限之间的角度为120度，因此，除了i外，还有另外两个解，它们分别是i的两个共轭复数，即-i和-1。这是因为复数的立方根具有周期性和对称性，周期为3，对称轴为实轴。
1.复数的立方根公式：(a+bi)³=a³+3a²bi-3ab²i²-b³i³。
2.复数的周期性和对称性：复数的立方根具有周期性和对称性，周期为3，对称轴为实轴。
3.复数的共轭复数：对于复数z=a+bi，它的共轭复数为z*=a-bi。
综上所述，在复数范围内，一的立方根有三个不同的解，分别是i，-i和-1。这是复数的周期性和对称性的表现，也是复数不同于实数的一个重要特性。
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