矩阵与其逆矩阵不一定合同。
合同的两个矩阵需要满足一定的条件。根据定义，如果两个矩阵A和B合同，那么存在一个非奇异矩阵P，使得A=P^TBP。对于一个矩阵A，其逆矩阵A^-1的存在意味着A是可逆的，但并不意味着存在一个矩阵P使得A=P^TBP。事实上，只有当矩阵A是对称矩阵时，其逆矩阵才是与其合同的。对于非对称矩阵，其逆矩阵与其并不合同。
1.合同是矩阵的一种重要性质，它在线性代数、微分几何和泛函分析等领域都有广泛的应用。
2.矩阵的逆矩阵是一个重要的概念，它表示了矩阵的“反转”或者“取消”。只有可逆矩阵才有逆矩阵。
3.对称矩阵是一个特殊的矩阵，它的转置等于它本身。对称矩阵有很多重要的性质，例如，它的逆矩阵是对称的，它的特征值都是实数等。
总的来说，矩阵与其逆矩阵是否合同，需要看这个矩阵是否是对称矩阵。如果是对称矩阵，那么其逆矩阵与其合同；如果不是对称矩阵，那么其逆矩阵与其并不合同。
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