112和80的最大公因数是16。
最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。计算112和80的最大公因数，我们可以先分解这两个数的质因数，然后找出它们共有的质因数，最后将这些共有的质因数相乘，得到的结果就是它们的最大公因数。
112=2^5*7，80=2^4*5，它们的最大公因数是2^4=16。
1.最大公因数的求解方法有很多种，除了质因数分解法，还有短除法、辗转相除法等。短除法是通过短除和约分来求最大公因数的；辗转相除法，也叫欧几里得算法，是通过两个数的相除和相减来求最大公因数的。
2.最大公因数在数学和计算机科学中有广泛的应用。例如，在求解某些组合优化问题时，需要计算一组数的最大公因数；在加密算法中，公钥和私钥的生成也需要用到最大公因数。
3.除了最大公因数，还有最小公倍数的概念。两个或多个整数共有的倍数中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。最大公因数和最小公倍数是互为倒数的关系。
综上，112和80的最大公因数是16。理解并掌握最大公因数的概念和求解方法，对于我们解决实际问题有着重要的作用。
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