假分式是指分母中含有两个或多个因式的分式，而真分式则是分母中只有一个因式的分式。将假分式化为真分式加多项式的技巧如下：
1. 分母因式分解：首先，观察假分式的分母，看是否可以分解为两个或多个因式的乘积。如果可以，将分母进行因式分解。
2. 提取公因式：在分母因式分解后，如果分母可以分解为若干个因式的乘积，可以将其中一个因式（通常是常数项或最简单的因式）从分母中提取出来，作为整个分式的常数倍。
3. 转换为真分式：提取公因式后，原假分式可以表示为两个分式的和，其中一个分式的分母为提取出的公因式，另一个分式的分母为剩余的因式乘积。
4. 化简真分式：将得到的真分式进行化简，如果分子和分母有公因式，可以进行约分。
5. 合并结果：最后，将化简后的真分式与之前提取出的常数倍相乘，得到最终的结果，即一个多项式加上一个真分式。
举例说明：
假设我们要将假分式 (frac{5x^2 + 3x}{x^2 - 2x}) 化为真分式加多项式。
首先，分母 (x^2 - 2x) 可以分解为 (x(x - 2))。
接着，提取公因式 (x)，得到 (frac{5x^2 + 3x}{x(x - 2)} = frac{5x + 3}{x - 2})。
此时，我们已经得到了一个真分式，不再需要进一步化简。
因此，原假分式可以表示为 (frac{5x + 3}{x - 2})，这就是我们所求的化简结果。
1. 对于较复杂的假分式，可能需要使用多项式除法或长除法来分解分母，从而找到合适的公因式。
2. 在处理含有多个变量的假分式时，需要考虑各个变量之间的关系，以及是否可以进行因式分解。
3. 在实际应用中，掌握这些技巧对于解决涉及分式运算的实际问题非常有帮助。
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