用定义求定积分步骤详解

用定义求定积分的步骤主要分为五步：确定被积函数、确定积分区间、确定分割方式、计算梯形面积和取极限。

1.确定被积函数：首先要明确被积函数是什么，这是求定积分的第一步，也是最重要的一步。

2.确定积分区间：即确定积分下限和积分上限，这是一个区间，比如[1,2]，表示积分的范围是从1到2。

3.确定分割方式：将积分区间按照一定的方法进行分割，常见的分割方式有等分分割、不等分分割等。

4.计算梯形面积：对每个小区间，用被积函数在该区间的上、下端点处的函数值分别作为梯形的高，区间长度作为梯形的底，计算梯形的面积。

5.取极限：将所有梯形面积加起来，得到的总和是一个函数值，然后取这个函数值的极限，就得到了定积分的值。

拓展资料：

1.定积分的几何意义。定积分可以理解为函数图像在积分区间上的曲边梯形的面积，这是从几何的角度理解定积分的一种直观方式。

2.定积分的应用。定积分在物理、工程、经济等领域都有广泛的应用，如物理中的质点运动学、动力学问题，工程中的流体力学、热力学问题，经济中的边际分析、预期效用最大化问题等。

3.定积分的计算方法。除了用定义求定积分外，还有换元法、分部积分法等计算方法，可以根据具体问题选择合适的方法。

总的来说，用定义求定积分需要明确被积函数、积分区间和分割方式，通过计算梯形面积和取极限来得到定积分的值。这是定积分的基本计算方法，对于理解和应用定积分有重要的意义。