一元三次方程有理根的判断方法

一元三次方程的有理根判断方法主要涉及到判别式和求根公式。具体而言，首先需要将一元三次方程化为标准形式，即ax³+bx²+cx+d=0（a≠0），然后利用判别式和求根公式进行判断。

1.判别式法：一元三次方程的判别式为Δ=b²c²-4ac³-4a²d²-27a³d。当判别式Δ>0时，方程有三个不同的实根；当Δ=0时，方程有三个相同的实根；当Δ<0时，方程没有实根。

2.求根公式法：一元三次方程的求根公式较为复杂，需要用到立方和公式和立方差公式。具体公式为：x1、x2、x3=[-b/3a±√(b²/9a²-c/3a)±(b²/9a²-c/3a)^(3/2)]/3a。

3.图像法：通过画出一元三次方程的图像，可以直观地判断其根的个数和性质。一般来说，如果图像与x轴有三个交点，那么方程就有三个实根；如果图像与x轴只有一个交点，那么方程就有一个实根；如果图像与x轴没有交点，那么方程就没有实根。

拓展资料：

1.一元三次方程的求根公式是由法国数学家尼古拉·马格努斯于1545年发现的。

2.一元三次方程的判别式是由法国数学家让-巴蒂斯特·比奥雷于1813年发现的。

3.一元三次方程的根可以通过数值方法求解，例如牛顿法、二分法等。

总的来说，一元三次方程的有理根判断方法主要有判别式法、求根公式法和图像法。其中，判别式法和求根公式法适用于所有的一元三次方程，而图像法则更适用于理解和直观判断方程根的性质。