0的阶乘等于1是数学中的一种约定，主要基于递归定义和数学运算的一致性需求。具体原因如下：
递归定义的边界条件
阶乘的递推公式为：
$$
n! = n times (n-1)!
$$
当$n=1$时，$1! = 1 times 0!$。若$0! neq 1$，则会导致矛盾。因此，为保持递归关系的一致性，必须规定$0! = 1$。
空积的合理性
从乘法单位元的角度看，0的阶乘可类比为“空积”（即没有任何数相乘）。乘法中单位元为1，因为空集的笛卡尔积只有一个空集，故约定$0! = 1$。
数学运算的完整性
若将$0!$定义为0，会导致许多数学公式和定理失效。例如，组合数公式$C（n, k） = frac{n!}{k!（n-k）!}$在$n=0$时需要$0! = 1$才能成立。
与空集排列的对应
阶乘与集合的排列组合相关，空集的排列数为1（即没有元素时只有一种排列方式），这也支持了$0! = 1$的定义。
综上，$0! = 1$是数学中为了保持递归性、运算一致性和理论完整性而人为规定的结果。
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