用木棍摆三角形摆六层，需要的木棍数量为111根。
根据等差数列求和公式，可以得出摆成一个三角形所需木棍数为1，2个三角形需要3根，3个三角形需要6根，以此类推，每一层所需木棍数是以1为首项，2为公差的等差数列。所以，前n层所需木棍数即为等差数列的前n项和。六层所需木棍数即为前六项和，即S6=1+2+3+4+5+6=(1+6)*6/2=21。而每一层所需木棍数是以1为首项，2为公差的等差数列，所以每层所需木棍数为n*(n+1)/2。六层所需木棍数为1*2/2+2*3/2+3*4/2+4*5/2+5*6/2+6*7/2=111。
1.摆三角形木棍的数量和层数的关系是一个典型的等差数列求和问题。
2.在等差数列求和公式中，S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中S_n为前n项和，a_1为首项，a_n为第n项。
3.等差数列求和公式是数学中一个重要的公式，应用广泛。
通过上述计算，我们可以得出，用木棍摆三角形摆六层，需要的木棍数量为111根。这个结果是通过等差数列求和公式计算得出的，这体现了数学在实际生活中的应用。
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