求向量组的秩和极大无关组的方法主要有两种，一种是基础解系法，另一种是高斯消元法。
1.基础解系法：首先，通过初等行变换将向量组的增广矩阵化为阶梯形矩阵，然后，找到非零行的个数，这个个数就是向量组的秩。其次，阶梯形矩阵中非零行对应的向量就是极大无关组。
2.高斯消元法：首先，通过高斯消元法将向量组的增广矩阵化为最简行阶梯形矩阵，然后，最简行阶梯形矩阵中非零行的个数就是向量组的秩。最后，最简行阶梯形矩阵中非零行对应的向量就是极大无关组。
1.向量组的秩是指向量组中极大无关组的向量个数，也就是向量组中线性无关的向量的最大个数。向量组的秩是向量组的一个重要性质，它反映了向量组的线性结构的复杂程度。
2.基础解系是线性方程组的一个重要概念，它是一组解向量的集合，它的元素个数等于未知数的个数减去方程组的秩，而且它里面的每个解向量都是线性无关的。
3.高斯消元法是一种常用的解线性方程组的方法，它通过初等行变换将增广矩阵化为最简行阶梯形矩阵，从而得到线性方程组的解。
总的来说，求向量组的秩和极大无关组是线性代数中的重要问题，通过基础解系法和高斯消元法可以有效地解决这个问题。在实际应用中，要根据具体情况选择合适的方法。
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