两个正态分布相加是正态分布吗

两个独立的正态分布相加不一定仍然是正态分布。

当两个随机变量分别服从正态分布时，这两个变量的和是否仍然服从正态分布取决于它们是否是独立的。如果两个正态分布的随机变量是独立的，它们的和也会服从正态分布。这是因为正态分布具有可加性，即如果两个独立随机变量的概率密度函数都是正态分布，那么它们的和的概率密度函数也是正态分布。

具体来说，如果随机变量X和Y都服从正态分布N(μX, σX²)和N(μY, σY²)，并且它们是独立的，那么它们的和Z = X + Y也会服从正态分布N(μZ, σZ²)，其中μZ = μX + μY，σZ² = σX² + σY²。

然而，如果这两个正态分布的随机变量不是独立的，它们的和可能不会服从正态分布。例如，如果两个随机变量是同方差但不同均值的正态分布，并且它们之间存在相关性，那么它们的和可能会形成一个新的分布，这个新分布可能不再是正态分布。

拓展资料：

1. 正态分布的可加性原理：当两个独立随机变量的概率密度函数都是正态分布时，它们的和的概率密度函数也是正态分布。

2. 相关性与独立性：在概率论中，相关性描述了两个随机变量之间的线性关系，而独立性描述了两个随机变量之间没有关系。当两个随机变量相关时，它们的和可能不会服从正态分布。

3. 分布的混合：当两个或多个随机变量的和的分布不是简单正态分布时，可能需要使用更复杂的数学工具，如混合分布或非参数分布，来描述这种和的分布。