正态分布的概率密度函数来源于概率论与数理统计，它是对随机变量X的概率分布的一种数学描述。
正态分布的概率密度函数通常写作：f(x)=1/√(2πσ^2)*exp(-1/2*(x-μ)^2/σ^2)，其中μ是均值，σ是标准差。这个函数的形式是由卡尔·弗里德里希·高斯在1809年提出的，后来成为统计学中最常用的概率分布。
这个函数有几个重要特性：首先，其形状是对称的，关于μ对称；其次，函数的最大值出现在μ处，对应的是最可能出现的值；最后，其总积分为1，表示了所有可能的值的概率之和为1。
1.正态分布在统计学中的应用。正态分布在自然科学、社会科学、工程技术和经济金融等领域有广泛应用，如测量误差的分布、人的身高体重的分布、股票价格的波动等都近似服从正态分布。
2.正态分布的标准化。通过标准化，可以将任何均值为μ，标准差为σ的正态分布转化为均值为0，标准差为1的标准正态分布。
3.正态分布的性质。正态分布有众多重要性质，如“68-95-99.7”法则：对于标准正态分布，大约68%的数据落在均值±1个标准差的范围内，大约95%的数据落在均值±2个标准差的范围内，大约99.7%的数据落在均值±3个标准差的范围内。
正态分布的概率密度函数是描述随机变量概率分布的重要工具，其理论和应用在统计学和许多其他领域都占有重要地位。
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