圆周率是无限不循环小数，这一结论基于数学证明和数学家的长期研究，具体原因如下：
无理数定义
根据无理数的定义，无限不循环小数属于无理数范畴。圆周率无法表示为两个整数的比值（即分数形式），因此被归类为无理数。
数学证明
兰伯特证明 ：1761年，数学家兰伯特通过反证法证明了圆周率的无理性。
林德曼证明 ：1882年，林德曼进一步证明圆周率是超越数（即不是任何有理系数多项式的根），这强化了其无理数属性。
几何本质
圆的周长与直径的比值（即圆周率）本质上是连续且无规律的。无论将圆分割成多小的扇形，其弧长与直径的比值始终无法形成循环模式，体现了无限不循环的特性。
计算历史验证
自古以来，祖冲之等数学家通过几何方法逼近圆周率，但始终无法得出精确的循环小数表示。现代计算机已计算出其小数部分超31.4万亿位，均未发现循环规律。
综上，圆周率的无限不循环性源于其无理数本质、数学证明以及几何特性，这一特性在科学和工程领域具有广泛的应用价值。
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