圆柱体的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面直径和高是相等的。
在几何学中，圆柱体是一种常见的立体图形。圆柱体的侧面是一个矩形，如果圆柱体的底面周长和高相等，那么当我们沿着圆柱体的高将侧面展开时，就会得到一个正方形。这是因为，展开后的矩形的长就是圆柱体的底面周长，即πd（d为底面直径），宽就是圆柱体的高，如果这两者相等，那么矩形就是正方形。所以，当圆柱体的侧面展开是正方形时，底面直径和高是相等的。
1.圆柱体的侧面积计算公式：侧面积=底面周长*高。当底面周长和高相等时，侧面积就是πd²。
2.圆柱体的体积计算公式：体积=底面积*高。当底面直径和高相等时，体积就是πd²h/4。
3.圆柱体的全面积计算公式：全面积=2πr²+2πrh（r为底面半径）。当底面直径和高相等时，全面积就是πd²+2πd²。
总的来说，圆柱体的侧面展开是正方形时，底面直径和高是相等的，这是通过数学推理和公式计算得出的结论。这个结论在实际生活中也有很多应用，例如在测量圆柱形物体的尺寸时，可以通过测量底面直径和高来确定侧面展开图的形状，从而更准确地进行测量和计算。
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