绝对值小于根号11的整数有4个。
在数学中，根号11的值约为3.3166，因此绝对值小于根号11的整数包括-3，-2，-1，0，1，2和3。这些整数的绝对值都小于3.3166，符合题目要求。
1.算术：在算术中，绝对值是一个数在数轴上的距离，而无论该数是正数、负数还是零。所以，绝对值小于根号11的整数就是指在数轴上距离原点小于3.3166的整数点。
2.应用：在计算机编程中，绝对值函数通常用于处理数据，例如在处理用户输入或进行数学计算时，需要检查数据是否在某个范围内，这时就会用到绝对值函数。
3.几何：在几何中，绝对值也可以理解为线段的长度。绝对值小于根号11的整数在几何上可以理解为在以原点为圆心，根号11为半径的圆内的整数点。
综上所述，绝对值小于根号11的整数有4个，包括-3，-2，-1，0，1，2和3。这个结果是通过计算根号11的值，并找出所有在这个值之内的整数得到的。
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