正无穷到负无穷咋求函数单调性

函数在正无穷到负无穷的单调性可以通过观察函数在正无穷和负无穷的极限行为以及函数在有限区间内的单调性来判断。

在微积分中，函数的单调性是指函数在某个区间上，其值是递增还是递减。对于函数在正无穷到负无穷的单调性的判断，一般有两种方法：

1.极限法：如果函数在正无穷和负无穷的极限都存在，并且这两个极限是相同的，那么函数在正无穷到负无穷上是单调的。例如，函数f(x)=1/x在正无穷到负无穷上是单调减的。

2.有限区间法：如果函数在有限区间内是单调的，并且函数在正无穷和负无穷的极限都存在，那么函数在正无穷到负无穷上也是单调的。例如，函数f(x)=x^2在正无穷到负无穷上是单调增的。

拓展资料：

1.单调性的数学定义。在某个区间上，如果函数的值随自变量的增大而增大，那么这个函数在这个区间上是单调增的；如果函数的值随自变量的增大而减小，那么这个函数在这个区间上是单调减的。

2.函数的极限行为。函数在正无穷和负无穷的极限行为可以反映函数在这些点的“趋势”，从而帮助我们判断函数的单调性。

3.函数的导数。如果函数的导数在整个定义域内都是正的，那么这个函数在整个定义域内是单调增的；如果函数的导数在整个定义域内都是负的，那么这个函数在整个定义域内是单调减的。

总的来说，函数在正无穷到负无穷的单调性可以通过观察函数在正无穷和负无穷的极限行为以及函数在有限区间内的单调性来判断。这需要我们熟练掌握函数的极限行为、单调性的定义以及导数的应用。