12和21的最大公因数是3。
最大公因数，也被称为最大公约数，是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。对于12和21来说，它们的因数分别为：12的因数有1、2、3、4、6、12，21的因数有1、3、7、21。在这两个数的因数中，最大的共同因数是3，因此，12和21的最大公因数是3。
1.最大公因数的求解方法：除了列举法外，还有短除法、质因数分解法等。例如，对于12和21，可以先分解质因数，12=2*2*3，21=3*7，它们的最大公因数就是它们公共的质因数的乘积，即3。
2.最大公因数的应用：最大公因数在数学中有着广泛的应用，如简化分数、求解最小公倍数等。例如，要求12和21的最小公倍数，就需要先求出它们的最大公因数。
3.最大公因数的性质：任意两个正整数的最大公因数与它们最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。这是最大公因数的一个重要性质。
总结来说，12和21的最大公因数是3，这是通过找出它们共有的最大因数得到的。最大公因数在数学中有许多重要的应用和性质，值得我们深入理解和掌握。
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