是的，一个整数的平方一定是整数。
当一个整数乘以自身时，其结果仍然是一个整数。这是因为乘法运算在整数集上是封闭的，即任意两个整数相乘的结果仍然是整数。例如，如果取整数5，它的平方是(5 times 5 = 25)，仍然是一个整数。这一性质是数学基础中的基本事实，与整数的定义相符。整数的平方不仅保持了结果的整数性，而且在数学分析、代数以及日常计算中都有着广泛的应用。例如，在计算面积（如正方形的面积）或在代数方程中寻找解时，都会遇到整数平方的情况。
1. 平方根的概念：与整数平方相对的是平方根的概念，即找到一个数，使其平方等于给定的数。对于正整数而言，其平方根可能是一个整数（如4的平方根是2）或不是整数（如2的平方根是一个无理数）。
2. 完全平方数：能够表示为某个整数平方的数称为完全平方数。研究完全平方数在数论中有重要意义，比如在寻找素数分布、解决某些数学问题时会用到。
3. 数学证明：从数学证明的角度，如果(n)是一个整数，那么(n^2 = n times n)，根据整数乘法的性质，结果必然也是整数，因为整数集合是封闭在乘法运算下的。
综上所述，整数的平方保持了整数的特性，是数学中一个基本且重要的性质。
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